基础数学示例

$(- \frac{1}{4}, \frac{3}{4})$ , $(\frac{1}{2}, - \frac{3}{4})$

解题步骤 1

使用距离公式确定两点之间的距离。

$距离 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

解题步骤 2

将点的实际值代入距离公式中。

$\sqrt{{(\frac{1}{2} - (- \frac{1}{4}))}^{2} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

乘以 $- (- \frac{1}{4})$ 。

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解题步骤 3.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{{(\frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}))}^{2} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

解题步骤 3.1.2

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{{(\frac{1}{2} + \frac{1}{4})}^{2} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

解题步骤 3.2

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\sqrt{{(\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4})}^{2} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

解题步骤 3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\sqrt{{(\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4})}^{2} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

解题步骤 3.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{{(\frac{2}{4} + \frac{1}{4})}^{2} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

解题步骤 3.4

化简表达式。

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解题步骤 3.4.1

在公分母上合并分子。

$\sqrt{{(\frac{2 + 1}{4})}^{2} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

解题步骤 3.4.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

解题步骤 3.4.3

对 $\frac{3}{4}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{3^{2}}{4^{2}} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

解题步骤 3.4.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{9}{4^{2}} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

解题步骤 3.4.5

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{9}{16} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(\frac{- 3 - 3}{4})}^{2}}$

解题步骤 3.6

从 $- 3$ 中减去 $3$ 。

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(\frac{- 6}{4})}^{2}}$

解题步骤 3.7

约去 $- 6$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(\frac{2 (- 3)}{4})}^{2}}$

解题步骤 3.7.2

约去公因数。

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解题步骤 3.7.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2})}^{2}}$

解题步骤 3.7.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2})}^{2}}$

解题步骤 3.7.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(\frac{- 3}{2})}^{2}}$

解题步骤 3.8

将负号移到分数的前面。

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(- \frac{3}{2})}^{2}}$

解题步骤 3.9

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.9.1

对 $- \frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}}$

解题步骤 3.9.2

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 3.10

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{9}{16} + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 3.11

将 $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{3^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 3.12

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{9}{2^{2}}}$

解题步骤 3.13

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{9}{4}}$

解题步骤 3.14

要将 $\frac{9}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{4}}$

解题步骤 3.15

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $16$ 的形式。

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解题步骤 3.15.1

将 $\frac{9}{4}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 4}}$

解题步骤 3.15.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{9 \cdot 4}{16}}$

解题步骤 3.16

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{9 + 9 \cdot 4}{16}}$

解题步骤 3.17

化简分子。

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解题步骤 3.17.1

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$\sqrt{\frac{9 + 36}{16}}$

解题步骤 3.17.2

将 $9$ 和 $36$ 相加。

$\sqrt{\frac{45}{16}}$

解题步骤 3.18

将 $\sqrt{\frac{45}{16}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$ 。

$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$

解题步骤 3.19

化简分子。

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解题步骤 3.19.1

将 $45$ 重写为 $3^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 3.19.1.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{16}}$

解题步骤 3.19.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{16}}$

解题步骤 3.19.2

从根式下提出各项。

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{16}}$

解题步骤 3.20

化简分母。

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解题步骤 3.20.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4^{2}}}$

解题步骤 3.20.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3 \sqrt{5}}{4}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3 \sqrt{5}}{4}$

小数形式：

$1.67705098 \dots$

解题步骤 5

基础数学 示例

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